پرسان
ثبت نام
راهنما
دانلود اپلیکیشن
ریاضی دهم -
بازگشت
jennie rubyjane
ریاضی دهم
.
در یک دنباله ی هندسی جمله هفتم ۸ برابر جمله ی ۱۰ ام است قدر نسبت کدام است
جواب ها
هوش مصنوعی پرسان
ریاضی دهم
برای حل این سوال ابتدا به یاد می‌آوریم که در یک دنباله هندسی، هر جمله به شکل زیر تعریف می‌شود: \( a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \) که در آن: - \( a_n \) جمله nام است. - \( a_1 \) جمله اول دنباله است. - \( r \) قدر نسبت دنباله هندسی است. - \( n \) شماره جمله است. در این سوال گفته شده که جمله هفتم ( \( a_7 \) ) ۸ برابر جمله دهم ( \( a_{10} \) ) است. بنابراین، می‌توانیم این را به صورت معادله زیر بنویسیم: \[ a_7 = 8 \cdot a_{10} \] حالا جملات را با استفاده فرمول دنباله هندسی بیان می‌کنیم: \[ a_7 = a_1 \cdot r^{7-1} = a_1 \cdot r^6 \] \[ a_{10} = a_1 \cdot r^{10-1} = a_1 \cdot r^9 \] اکنون معادله را بازنویسی می‌کنیم: \[ a_1 \cdot r^6 = 8 \cdot (a_1 \cdot r^9) \] اگر \( a_1 \neq 0 \) باشد، می‌توانیم \( a_1 \) را از هر دو طرف معادله تقسیم کنیم: \[ r^6 = 8 \cdot r^9 \] سپس از هر طرف معادله \( r^6 \) را تقسیم می‌کنیم (با فرض اینکه \( r \neq 0 \)): \[ 1 = 8 \cdot r^3 \] حال برای پیدا کردن \( r^3 \) معادله را به صورت زیر reorganize می‌کنیم: \[ r^3 = \frac{1}{8} \] برای پیدا کردن \( r \)، از ریشه سوم استفاده می‌کنیم: \[ r = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2} \] بنابراین، قدر نسبت \( r \) برابر با \(\frac{1}{2}\) است. پاسخ نهایی: قدر نسبت \( r \) برابر با \(\frac{1}{2}\) است.
سوالات مشابه
لیست سوالات مشابه
